Quali sono le caratteristiche di una funzione?
Domanda di: Maggiore Martino | Ultimo aggiornamento: 5 agosto 2022Valutazione: 4.1/5 (46 voti)
In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.
Quali sono i tipi di funzione?
Si distinguono: le funzioni algebriche (in cui compaiono solo operazioni di tipo algebrico: addizione sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza, radice); le funzioni trascendenti (contenenti operazioni trascendenti: logaritmo, esponenziale o le funzioni goniometriche).
Come spiegare una funzione?
Una funzione matematica è una relazione tra gli elementi di due insiemi, A detto dominio, e B cioè l'insieme formato dalle immagini di A. Quindi, possiamo anche dire che gli elementi x fanno parte del dominio e gli elementi y del codominio della funzione y=ƒ(x).
Come capire se una funzione è ben definita?
Supponiamo ad esempio che una certa funzione f(x) sia definita su tutto l'insieme dei numeri reali, ad eccezione del punto di ascissa a. La funzione è però definita finchè resta infinitesimamente vicina ad a, ed avvicinandosi al punto di ascissa a essa assume un valore infinitesimamente vicino all'ordinata di valore b.
Come si fa a vedere se una funzione è crescente?
Consideriamo una funzione y = f(x) continua in un intervallo I (limitato o illimitato) e derivabile nei punti interni di I. Se la derivata della funzione è sempre positiva in I, allora la funzione è crescente in I; se, invece, la derivata della funzione è sempre negativa in I, allora la funzione è decrescente in I.
Funzioni - Introduzione, Dominio e Codominio, Insieme Immagine
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Cosa vuol dire ben definito?
Ben definita significa che se tu dici che una certa cosa è, per esempio, una funzione allora lo è davvero cioè hai dato una definizione sensata.
Come introdurre il concetto di funzione?
Ogni funzione può essere rappresentata tramite un grafico, o in forma analitica. Per ogni elemento di A, indicato con x, vi è un elemento corrispondente in B, che insieme indicano le coordinate di un punto (x; y) che si possono rappresentare in un piano cartesiano.
Che cos'è una funzione scuola media?
La funzione è come una macchina che prende qualcosa e lo trasforma in un'altra cosa. La x si chiama variabile indipendente, mentre la y è la variabile dipendente. Infatti il valore di y dipende dal valore di x.
Come si scrive una funzione?
Esistono due modi per rappresentare una funzione: la rappresentazione insiemistica: disegniamo i due insiemi che sono in relazione, rappresentiamo la funzione con le frecce; grafico sul piano cartesiano: troviamo i valori corrispondenti per ciascuna variabile e li rappresentiamo come punti sul piano cartesiano.
Come capire se una funzione è razionale o irrazionale?
A loro volta le FUNZIONI ALGEBRICHE possono essere: RAZIONALI quando la variabile indipendente x non si trova sotto il segno di radice; IRRAZIONALI quando la variabile indipendente x si trova SOTTO IL SEGNO DI RADICE.
Come si classificano le funzioni numeriche?
Le funzioni numeriche si dividono in due grandi gruppi: algebriche (tutte le operazioni finora note) e trascendenti (funzione logaritmica, esponenziale e goniometriche).
Cos'è una funzione di primo grado?
Una funzione di primo grado, o lineare, è una funzione nella quale l'esponente della x è zero oppure uno. - La funzione è detta anche lineare perché il suo grafico è una linea, cioè una retta.
Che cosa sono le funzioni numeriche?
Quando i due insiemi A e B, dominio e codominio di una funzione, sono insiemi numerici parliamo di funzioni numeriche. Nella funzione f ( x ) = y f(x)=y f(x)=y, entrambi x e y sono valori numerici.
A cosa servono le funzioni nella vita quotidiana?
Oltre a permetterci di formulare delle previsioni sul valore che assumerà la grandezza in esame, conoscere la sua espressione matematica permette di capire la sua natura, e quindi come funziona e perché.
Quando l'espressione è definita?
Un'espressione algebrica fratta è definita (ha senso) quando tutti i denominatori sono diversi da 0. Ad esempio, la seguente $$ frac{4x+y}{y} $$ perde di significato quando $y=0$, per cui diremo che tale espressione ha senso soltanto se $yneq 0$.
Cosa vuol dire equazione definita?
Nomenclatura. Un'equazione si dice: determinata se ammette un numero finito di radici, in tal caso l'insieme soluzione sarà discreto, formato da un numero finito di elementi. impossibile se non ammette alcuna radice, in tal caso l'insieme soluzione sarà l'insieme vuoto.
Come si studia una funzione irrazionale?
Studio del segno della funzione: il radicale è sempre positivo salvo per x = ± 2 dove si annulla. La derivata, essendo il denominatore sempre positivo, ha il segno di −x, nagativa nel I quadrante, positiva nel II quadrante. La funzione è quindi decrescente nel I quadrante, crescente nel II.
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