Quando un polinomio non è riducibile?
Domanda di: Gilda Conti | Ultimo aggiornamento: 3 agosto 2022Valutazione: 4.3/5 (6 voti)
Se non è possibile scomporre un polinomio in fattori, questo polinomio viene chiamato irriducibile; in caso contrario esso è detto riducibile.
Quando si dice che un polinomio è riducibile?
Un polinomio di grado n, a coefficienti in un campo K, si dice allora riducibile se può essere espresso come prodotto di due polinomi a coefficienti in K di grado maggiore di 0 e minore di n.
Quando un polinomio è irriducibile esempi?
Esempio: in [x] i polinomi 2x+4 , x+2, -x-2, 4x+8 sono tutti irriducibili. Essi sono anche fra loro “associati” in quanto ottenibili uno dall'altro moltiplicando per un elemento invertibile cioè un polinomio di grado zero (elemento non nullo del campo).
Cosa vuol dire irriducibile in matematica?
In matematica, un polinomio, in una o più variabili, con coefficienti reali, si dice i. nel campo reale se esso non si può decomporre nel prodotto di due o più polinomi (non ridotti a delle costanti), aventi anch'essi coefficienti reali.
Quando un numero è irriducibile?
- se il polinomio ha grado 1, allora e' irriducibile. - se il polinomio ha una radice appartenente a Q, e grado maggiore di uno, allora e' riducibile. - se il polinomio ha grado 2 o 3, allora e' irriducibile se e solo non ha radici in Q. - resta il caso in cui il polinomio ha grado maggiore di 3 e nessuna radice in Q.
polinomi riducibili e irriducibili
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Quando un binomio è irriducibile?
Il binomio 4x+3 è irriducibile; non può essere scomposto nel prodotto di fattori di grado inferiore, ossia di grado zero anche perchè il prodotto di numeri (polinomi di grado 0) non può dar luogo ad un binomio di grado 1. (0+0≠1) .
Cosa vuol dire irriducibile in R?
In matematica, un polinomio, in una o più variabili, con coefficienti reali, si dice i. nel campo reale se esso non si può decomporre nel prodotto di due o più polinomi (non ridotti a delle costanti), aventi anch'essi coefficienti reali.
Quando un polinomio è primitivo?
polinomio primitivo in algebra, polinomio a coefficienti in un dominio a fattorizzazione unica D tale che il massimo comun divisore dei suoi coefficienti è uguale a 1. In base al lemma di Gauss il prodotto di due polinomi primitivi è primitivo (→ Gauss, lemma di).
Come si chiama un numero intero non scomponibile?
Il concetto di numero primo viene esteso anche in altri campi della matematica.
Cosa fare se Ruffini non funziona?
Bisogna sottolineare che la regola di Ruffini non funziona per tutti i polinomi: a volte, infatti, anche se certi polinomi sono scomponibili non riusciamo ad accorgercene utilizzando questo metodo.
Quando il Monomio è nullo?
Si chiama monomio NULLO il monomio che ha per coefficiente lo zero. Infatti, moltiplicando per zero la parte letterale, il risultato è zero.
Quando un polinomio ridotto è omogeneo?
POLINOMIO OMOGENEO: un polinomio si definisce omogeneo quando tutti i suoi monomi che lo compongono hanno lo stesso grado. y2. Questo è un polinomio( ridotto a forma normale) ed ogni suo monomio ha grado 2. Dunque, questo è un polinomio omogeneo.
Quando un polinomio si dice in forma normale?
Si dice polinomio una somma algebrica di monomi, in cui i monomi addendi che lo costituiscono sono detti termini del polinomio. Un polinomio si dice ridotto in forma normale, o solamente ridotto, se in esso non compaiono monomi simili, cioè se sono stati sommati fra loro tutti i monomi simili che vi comparivano.
Come si fa la scomposizione in fattori?
Scomporre un polinomio in fattori significa scrivere il polinomio come il prodotto di polinomi e monomi, di grado inferiore a quello dato, che moltiplicati tra loro danno come risultato il polinomio stesso. Si può paragonare la scomposizione in fattori di un polinomio alla scomposizione in fattori dei numeri naturali.
Quando si fa il raccoglimento parziale?
RACCOGLIMENTO PARZIALE:
Si applica quando il fattor comune non si puo' raccogliere per tutti i termini del polinomio , ma solo per gruppi di monomi (termini). In tal caso il numero dei termini del polinomio deve essere pari.
Come spiegare la scomposizione dei polinomi?
L'idea generale è questa. Si raccoglie un fattore comune fra alcuni dei termini presenti. Si raccoglie un altro fattore comune ad altri termini. Se nelle parentesi delle due scomposizioni effettuate si trova lo stesso polinomio, si può mettere in evidenza questa stessa parentesi.
A cosa serve la scomposizione in fattori dei polinomi?
Sapere come scomporre i polinomi è fondamentale nel calcolo letterale poiché serve a semplificare le frazioni algebriche. Ci ritroveremo inoltre a dover scomporre i polinomi anche in altri ambiti, ad esempio nella risoluzione delle equazioni e disequazioni di grado uguale o superiore al secondo.
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