Perché lo zero non viene considerato l'elemento neutro della divisione?

Domanda di: Jacopo Leone  |  Ultimo aggiornamento: 19 luglio 2022
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Divisione per zero.
Nella divisione lo zero non ha significato in quanto la divisione per zero è impossibile. Non esiste alcun numero (quoziente) che, moltiplicato per zero (divisore), dia come risultato un numero (dividendo) diverso da zero. Non è quindi possibile dimostrare la divisione per zero.

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Perché l'uno non viene considerato l'elemento neutro della divisione?

Per esempio, la divisione (/) nell'insieme R dei numeri reali ammette come elemento neutro a destra il numero 1 perché, qualunque sia x ∈ R, x /1 = x. Il numero 1 non è tuttavia elemento neutro a sinistra per la divisione perché non è vero che per ogni x ∈ R, 1/x = x.

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Come si comporta lo zero nella divisione?

Nella divisione: quando è 0 il dividendo risulta 0 anche il quoziente (esempio 0 : 5 = 0), quando è 0 il divisore la divisione non si può effettuare (esempio 5 : 0 è impossibile), se sono 0 entrambi l'operazione 0 : 0 è indeterminata.

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Cosa vuol dire lo zero è l elemento neutro dell'addizione?

È associativa, ovvero quando si sommano più di due numeri, il risultato è lo stesso indipendentemente dall'ordine in cui vengono effettuate le addizioni. Lo zero è l'elemento neutro dell'addizione, ovvero sommare zero ad un numero lascia quel numero invariato.

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Qual è il numero neutro della divisione?

La divisione è un'operazione affascinante che gode solo di due proprietà, quella distributiva e quella invariantiva. Inoltre, ha un elemento neutro, l'uno, e un rapporto molto “speciale” con lo zero! La divisione è un'operazione aritmetica che si definisce come inversa rispetto alla moltiplicazione.

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Cap. 2.5.2 Lo zero e l'uno nella divisione



Trovate 40 domande correlate

Come trovare l'elemento neutro?

Un elemento e ∈ A si dice elemento neutro, o unità, se ∀a ∈ A, si ha e ∗ a = a ∗ e = a. ESEMPI L'operazione di somma in N,Z e Q ha 0 come elemento neutro. L'operazione di prodotto in N,Z e Q ha 1 come elemento neutro.

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Cosa rappresenta lo zero?

zero nel contesto numerico, è il numero cardinale, indicato con il simbolo 0, associato a un insieme privo di elementi (→ insieme vuoto); è un numero intero, pari (perché divisibile per 2), né positivo né negativo.

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Che ruolo ha lo zero?

Nelle operazioni lo zero ha proprietà molto particolari: non modifica il numero a cui si addiziona. Se con a si indica un qualunque numero, a + 0 = a (e inoltre a - 0 = a). Per questo suo ruolo è detto elemento neutro dell'addizione. Il prodotto di qualunque numero per 0 è uguale a 0.

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Qual è l'elemento assorbente dell'addizione?

Sostituendo due o più addendi con la loro somma il risultato non cambia. Sostituendo uno o più addendi, con altri la cui somma sia uguale all'addendo sostitui- to, la somma non cambia. Nell'addizione l'elemento assorbente non esiste.

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Cosa fa 5 diviso 0?

Sia il dividendo che il divisore sono uguali a 0: 0:0

Ora non mancherebbero le soluzioni, anzi qualsiasi numero andrebbe bene come risultato. Infatti 0 : 0 = 5 perché “cinque per zero fa zero” oppure 0 : 0 = 120 perché “centoventi per zero fa ancora zero” e così via con qualsiasi altro numero.

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Che cosa succede quando il sottraendo è zero?

Il numero 0 nell'addizione e sottrazione

Per questo lo zero è detto elemento neutro dell'addizione. Ciò ha come conseguenza che nella sottrazione, quando il sottraendo è zero, la differenza coincide con il minuendo. Non è invece possibile in N la sottrazione con il minuendo uguale a 0.

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Quando la divisione è impossibile?

Se dividiamo per 0 un numero naturale diverso da 0, tale divisione risulterebbe impossibile in quanto nessun numero naturale, moltiplicato per 0, dà risultato diverso da 0. 6 : 0 il risultato della divisione non esiste, la divisione è IMPOSSIBILE.

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Cosa succede se moltiplico o divido per 1?

Se moltiplichi o dividi il dividendo e il divisore per uno stesso numero il quoziente non cambia. È la proprietà invariantiva della divisione.

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Quali sono le operazioni che hanno l'elemento neutro?

  • L'elemento neutro nell'addizione e nella moltiplicazione.
  • Lo 0 e la moltiplicazione.
  • Lo 0 e la divisione.

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Quando una divisione è propria?

Se nella DIVISIONE, il PRIMO NUMERO E' MULTIPLO DEL SECONDO, si parla di DIVISIONE PROPRIA o ESATTA. Il PRIMO NUMERO della divisione si dice DIVIDENDO. Il SECONDO NUMERO della divisione si dice DIVISORE.

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Che cos'è lo zero in matematica?

Lo zero è il numero che separa i numeri positivi dai numeri negativi. È il primo numero dell'insieme dei numeri naturali ed è l'unico numero reale a non essere né positivo e né negativo. L'uso dello zero viene introdotto in matematica dagli indiani. Successivamente si diffonde in Europa tramite gli arabi.

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Che valore ha lo zero?

Lo zero è un numero un po' particolare. Quando si conta, si comincia da uno e pertanto lo zero non si usa, e anche nel linguaggio quotidiano si adopera raramente: se non abbiamo soldi in tasca, difficilmente diciamo di possedere zero euro. Eppure, se non vale nulla come numero, lo zero conta molto come cifra.

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Perché esiste lo zero?

Era un simbolo della scrittura cuneiforme, formato da due incavi inclinati che indicava l'assenza di un... La prima comparsa dello zero risale all'epoca dei Sumeri, cioè a circa 3 mila anni fa. Era un simbolo della scrittura cuneiforme, formato da due incavi inclinati che indicava l'assenza di un numero.

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Cosa significa zero segna posto?

Nel nostro sistema di numerazione la cifra 0 è importante perché indica la mancanza di quantità. Ricordati di scrivere sempre lo 0: ha funzione di segnaposto perché segnala una posizione vuota.

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Come si divide in matematica?

La divisione fra due numeri interi a e b, con b≠0, consiste invece nel trovare una coppia di interi q ed r, detti quoziente e resto, tali che a = b × q + r e 0 ≤ r < | b |. (Si dimostra che tale coppia di interi esiste ed è unica). Quando r = 0, il risultato della divisione q viene talvolta detto quoto.

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Qual è l'elemento neutro della potenza?

1 è la base di una potenza: non crea nessun problema. Posso moltiplicare fra loro quanti 1 voglio e verrà sempre 1, visto che 1 è l'elemento neutro della moltiplicazione. In pratica: il risultato di una potenza con base 1 è sempre 1, qualunque sia l'esponente.

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