Come si dimostra che una funzione è strettamente decrescente?
Domanda di: Renzo Silvestri | Ultimo aggiornamento: 3 agosto 2022Valutazione: 4.3/5 (72 voti)
Data una funzione ad una variabile reale diciamo che essa è decrescente in un certo tratto se per qualsiasi coppia di punti x1 e x2 con x1 minore di x2 allora il valore della funzione in x2, ovvero f(x2) è minore o uguale al valore della funzione in x1, ovvero f(x1).
Come capire se una funzione e strettamente decrescente?
Consideriamo una funzione y = f(x) continua in un intervallo I (limitato o illimitato) e derivabile nei punti interni di I. Se la derivata della funzione è sempre positiva in I, allora la funzione è crescente in I; se, invece, la derivata della funzione è sempre negativa in I, allora la funzione è decrescente in I.
Come capire se una funzione e crescente o decrescente senza grafico?
Supponiamo che una funzione f sia definita e continua su un intervallo I ⊂ R I \subset \mathbb{R} I⊂R e derivabile in ogni punto interno di I: allora dove la derivata è positiva la funzione è crescente, mentre dove è negativa, la funzione è decrescente.
Come si fa a studiare il segno di una funzione?
Studiare il segno di una funzione significa determinare gli intervalli del dominio per i quali il grafico della funzione è sopra l'asse x o sotto l'asse x, in altre parole per quali valori di x la corrispondente y risulta positiva o negativa. Poiché si tratta di risolvere la disequazione f(x) ³ 0.
Come si fa a capire se una funzione è continua?
Se voglio verificare che la funzione f (x) sia continua nel punto x=x1 basta verificare che il limite destro e sinistro per x che tende a x1 di f (x) siano uguali tra loro e uguali a f (x1). Se la risposta è affermativa, la funzione è continua in x1, altrimenti no.
lez. n. 5 funzioni crescenti e decrescenti
Trovate 39 domande correlate
Come si determinano gli intervalli di crescenza è decrescenza di una funzione?
La derivata prima della funzione è f'(x)=-2x. Tramite lo studio del segno della funzione derivata -2x si individuano gli intervalli di crescenza, decrescenza e i punti stazionari. Quindi, nell'intervallo (-∞,0) la funzione è crescente mentre nell'intervallo (0, +∞) è decrescente.
Cosa vuol dire strettamente?
La definizione di strettamente nel dizionario è in modo stretto: legare s. Strettamente è anche rigorosamente, severamente.
Che cosa vuol dire monotona?
[mo-nò-to-no] agg. Che risulta costituito da un tono unico e omogeneo SIN monocorde: una musica m.; estens. che stanca e tedia per la sua piatta uniformità, che non varia mai SIN noioso: una partita di calcio m.; una persona m.
Quando si dice che una funzione è crescente?
Si definisce funzione crescente nel punto x0 ∈ E una ƒ(x) tale che, presi comunque x′ e x″ ∈ E, con x′ < x0 < x″, si ha: ƒ(x′ ) ≤ ƒ(x0) ≤ ƒ(x″ ). Se le disuguaglianze sono strette, si parla di funzione strettamente crescente in un punto.
Quali sono le funzioni continue?
Sono continue tutte le funzioni elementari (polinomi, potenze, esponenziali, logaritmi, e le funzioni trigonometriche) e tutte le loro composizioni.
Cosa si intende per continuità di una funzione?
In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere ad elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.
Come si studia il segno di una funzione irrazionale?
Studio del segno della funzione: il radicale è sempre positivo salvo per x = ± 2 dove si annulla. La derivata, essendo il denominatore sempre positivo, ha il segno di −x, nagativa nel I quadrante, positiva nel II quadrante. La funzione è quindi decrescente nel I quadrante, crescente nel II.
Cosa si intende per studio di funzione?
Studiare una funzione significa determinare gli elementi caratteristici che ci permettono di disegnarne il grafico, a partire dalla sua espressione analitica y = f ( x ) y=f(x) y=f(x).
Quanti zeri può avere una funzione crescente?
Quanti zeri può avere una funzione crescente? La derivata prima è certamente maggiore di zero perché somma di quantità positive, di conseguenza la funzione iniziale è monotona strettamente crescente nel dominio. Ricorda ora che la monotonia stretta e la continuità assicurano l'iniettività quindi abbiamo un unico zero.
Che cosa sono le leggi di monotonia?
Se moltiplichiamo i due membri di una disuguaglianza per un numero positivo, la disuguaglianza è ancora valida; se li moltiplichiamo per un numero negativo, dobbiamo cambiare verso alla disuguaglianza.
Cosa significa avere una vita monotona?
Che è uniforme, privo di varietà, noioso: vita monotona; spettacolo m. 3 fig. Di persona, che si ripete spesso: a lamentarti sempre delle stesse cose diventi m.
Come vedere DAZN da tablet a TV?
Cosa vuol dire PS in fisica?