Perché l'uno non viene considerato l'elemento neutro della divisione?

Domanda di: Sig.ra Marieva Caruso  |  Ultimo aggiornamento: 5 agosto 2022
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Per esempio, la divisione (/) nell'insieme R dei numeri reali ammette come elemento neutro a destra il numero 1 perché, qualunque sia x ∈ R, x /1 = x. Il numero 1 non è tuttavia elemento neutro a sinistra per la divisione perché non è vero che per ogni x ∈ R, 1/x = x.

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Perché lo zero non viene considerato l'elemento neutro della divisione?

Divisione per zero.

Nella divisione lo zero non ha significato in quanto la divisione per zero è impossibile. Non esiste alcun numero (quoziente) che, moltiplicato per zero (divisore), dia come risultato un numero (dividendo) diverso da zero. Non è quindi possibile dimostrare la divisione per zero.

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Come si comporta il numero 1 nella divisione?

Qualsiasi numeri moltiplicato per 1 dà come risultato il numero stesso. Per questo 1 è detto elemento neutro della moltiplicazione. Nella divisione, quando il divisore è 1, il quoziente coincide con il dividendo.

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Qual è il numero neutro della divisione?

La divisione è un'operazione affascinante che gode solo di due proprietà, quella distributiva e quella invariantiva. Inoltre, ha un elemento neutro, l'uno, e un rapporto molto “speciale” con lo zero! La divisione è un'operazione aritmetica che si definisce come inversa rispetto alla moltiplicazione.

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Che succede se moltiplico per 1?

Il numero uno è il numero neutro della moltiplicazione: moltiplicando qualsiasi numero per uno, infatti, si ottiene lo stesso numero. Ma vediamo più da vicino le proprietà di cui gode la moltiplicazione e che ci renderanno più semplice fare i calcoli a memoria.

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02 Le 4 operazioni: gli elementi neutri



Trovate 23 domande correlate

Che cosa si intende per elemento neutro?

elemento neutro in algebra, se X è un insieme dotato dell'operazione ∘, un elemento neutro rispetto a ∘ è un elemento u di X dotato della proprietà che x ∘ u = u ∘ x = x per ogni elemento x di X: se esiste, tale elemento è unico.

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Quali sono le operazioni che hanno l'elemento neutro?

  • L'elemento neutro nell'addizione e nella moltiplicazione.
  • Lo 0 e la moltiplicazione.
  • Lo 0 e la divisione.

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Come trovare l'elemento neutro?

Un elemento e ∈ A si dice elemento neutro, o unità, se ∀a ∈ A, si ha e ∗ a = a ∗ e = a. ESEMPI L'operazione di somma in N,Z e Q ha 0 come elemento neutro. L'operazione di prodotto in N,Z e Q ha 1 come elemento neutro.

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Perché la divisione non è sempre possibile?

La divisione esatta non è sempre possibile nell'insieme N dei numeri naturali e quindi l'insieme N non è chiuso rispetto alla divisione esatta. In questo caso quando il resto non è zero la divisione è detta impropria. Quando il divisore è zero, la divisione è impossibile.

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Che elemento è lo zero nella divisione?

Nella divisione: quando è 0 il dividendo risulta 0 anche il quoziente (esempio 0 : 5 = 0), quando è 0 il divisore la divisione non si può effettuare (esempio 5 : 0 è impossibile), se sono 0 entrambi l'operazione 0 : 0 è indeterminata.

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Quali sono le regole della divisione?

In qualsiasi momento è possibile anche verificare l'esattezza dei nostri calcoli. Sarà sufficiente moltiplicare il quoziente per il divisore ed aggiungere a questo risultato il resto. Se il risultato ottenuto è il dividendo (come nell'esempio riportato in figura) la nostra divisione è corretta.

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Che ruolo ha lo zero?

Nelle operazioni lo zero ha proprietà molto particolari: non modifica il numero a cui si addiziona. Se con a si indica un qualunque numero, a + 0 = a (e inoltre a - 0 = a). Per questo suo ruolo è detto elemento neutro dell'addizione. Il prodotto di qualunque numero per 0 è uguale a 0.

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Quando il dividendo è zero?

Dividere 0 per un numero qualsiasi, diverso da zero, è facile: il risultato è zero. Ad esempio, 0 : 7 = 0, perché 7 x 0 = 0.

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Cosa succede se moltiplichi o dividi per 1?

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso. L'uno al divisore è l'elemento neutro della divisione.

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Perché la divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione?

Proprietà invariantiva della divisione

La divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione. La divisione ha la proprietà invariantiva: se moltiplichiamo o dividiamo i due termini della divisione per uno stesso numero, il risultato non cambia.

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Quali sono le tre proprietà?

In tutto, l'addizione gode di tre proprietà delle operazioni, che vi saranno molto utili per fare a mente più velocemente i calcoli!
  1. 1 - LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA. Secondo questa proprietà, cambiando l'ordine degli addendi il risultato non cambia.
  2. 2 - LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA. ...
  3. 3 - LA PROPRIETÀ DISSOCIATIVA.

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Quante proprietà ci sono?

Proprietà commutativa. Proprietà associativa. Proprietà dissociativa. L'uno come elemento neutro della moltiplicazione.

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Come si comporta l'uno nelle quattro operazioni?

Nella sottrazione, 0 si comporta come elemento neutro, se è il sottraendo ma non se è il minuendo. L'1 invece non si comporta mai come elemento neutro e, se è usato come sottraendo, porta il minuendo al suo numero precedente.

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Che cosa dice la proprietà Invariantiva della divisione?

Proprietà invariantiva della divisione: In una divisione, se dividiamo o moltiplichiamo dividendo e divisore per la stessa quantità, il risultato finale (cioè, il quoziente) non cambia.

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Che numero è lo zero?

zero nel contesto numerico, è il numero cardinale, indicato con il simbolo 0, associato a un insieme privo di elementi (→ insieme vuoto); è un numero intero, pari (perché divisibile per 2), né positivo né negativo.

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Come viene chiamato 1 nella moltiplicazione?

Il numero uno nella moltiplicazione

Proprietà in una moltiplicazione se uno dei due fattori è 1 il prodotto è uguale all'altro fattore. Per questo il numero 1 è l'elemento neutro della moltiplicazione.

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Quanto fa 3x0?

0x0=0 immagino che siamo tutti d'accordo a meno di parlare di cose come la creazione ex nihilo ma sarebbe una deviazione verso la filosofia e la religione e non sarebbe più matematica (o almeno sicuramente non aritmetica).

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Quanto fa 0 per infinito?

E' immediato dire che anche il prodotto tra zero e infinito è indeterminato. Infatti, guardando qualche riga sopra, abbiamo proprio scritto che ∞ ∙ 0 = 0/0.

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