Cosa succede se la derivata seconda è nulla?
Domanda di: Olo Messina | Ultimo aggiornamento: 19 luglio 2022Valutazione: 4.5/5 (50 voti)
Per trovarli si può porre la derivata seconda uguale a zero. Attenzione però: la condizione è solo necessaria, non sufficiente: se la derivata seconda è nulla non è detto che siamo in presenza di un punto di flesso; se però la derivata terza è diversa da zero, siamo sicuri che si tratti di un punto di flesso.
A cosa serve la derivata seconda?
Geometricamente la derivata prima è la pendenza della tangente a una curva; la derivata seconda misura quindi l'incremento della pendenza; se la pendenza diminuisce la curva pende sempre più verso il basso e quindi abbiamo concavità verso il basso (vedi figura a lato).
Quando una funzione è concava derivata seconda?
In poche parole, se una funzione è derivabile due volte, allora convessit a ˋ ⇔ f ' ' ( x ) ≥ 0 \text{convessità} \quad \Leftrightarrow \quad f''(x) \geq 0 convessitaˋ⇔f''(x)≥0Viceversa, una funzione è concava in un intervallo (volge la concavità verso il basso) se il segmento che congiunge due punti del grafico si ...
Come si dimostra che una funzione è convessa?
Una funzione f(x) è convessa se in un intervallo [a,b] se per ogni punto x0∈[a,b] il grafico della funzione in [a,b] è al di sopra della retta tangente al grafico nel punto (x0,f(x0).
Perché si fa la derivata?
Le derivate ti aiutano a studiare le proprietà locali di una funzione. Il Calcolo Differenziale studia le variazioni del valore f(x) della funzione f, a fronte di variazioni infinitesime della variabile x. Qui sia f(x) che x saranno numeri reali, anche se sono possibili varie generalizzazioni.
Flessi, Concavità e Segno della Derivata Seconda
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Cosa rappresenta la derivata di una funzione?
La derivata di una funzione in un punto è il coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel punto. Si tratta quindi di un numero che misura la pendenza della retta tangente.
A cosa serve la derivata prima di una funzione?
Per sapere dove una funzione è crescente o decrescente (per conoscere gli intervalli di monotonìa), va studiato il segno della derivata prima.
Cosa vuol dire che la derivata prima si annulla?
Se in corrispondenza di un punto che annulla la derivata prima, non si ha cambio di segno nel grafico del segno della derivata prima, la funzione ha un flesso a tangente orizzontale in quel punto.
Perché la derivata di una costante uguale a zero?
Data una funzione f(x) definita nell'intervallo (a,b) e un generico punto x del dominio. Per qualsiasi valore del dominio, la funzione f(x) restituisce sempre lo stesso valore k. Ho così dimostrato che la derivata di una costante è zero.
Quando la derivata è negativa?
Se la derivata della funzione è sempre positiva in I, allora la funzione è crescente in I; se, invece, la derivata della funzione è sempre negativa in I, allora la funzione è decrescente in I.
Come si indica la derivata prima?
Il valore del limite del rapporto incrementale è detta derivata prima e si indica con f'(x).
Chi ha introdotto il concetto di derivata?
Newton fu il primo a introdurre il concetto di derivata, intorno al 1669, per risolvere problemi come quello del calcolo della velocità istantanea in fisica, ma non pubblicò mai nulla.
Quando si fanno le derivate a scuola?
La prima definizione è stata data da D Alembert nel 1700. Storicamente il concetto di derivata è nato prima del concetto di limite. Anche noi siamo partiti da un approccio più geometrico per avere un idea più intuitiva di derivata e per ricalcare il percorso storico.
Quando la funzione è crescente?
Si definisce funzione crescente nel punto x0 ∈ E una ƒ(x) tale che, presi comunque x′ e x″ ∈ E, con x′ < x0 < x″, si ha: ƒ(x′ ) ≤ ƒ(x0) ≤ ƒ(x″ ). Se le disuguaglianze sono strette, si parla di funzione strettamente crescente in un punto.
Qual è il significato di convesso?
di convehĕre «raccogliere insieme, condurre», comp. di con- e vehĕre «trasportare»]. – In genere, di corpo che si presenta ricurvo come la parte esterna di un cerchio o di una sfera (opposto di concavo): la calotta è convessa nella parte esterna, concava nella parte interna.
Quando una funzione è concava verso l'alto?
Concavità di una curva in un intervallo
. Allora, si ha che: se f''(x) > 0, allora la funzione f(x) è, nell'intervallo I, concava verso l'alto; se f''(x) < 0, allora la funzione f(x) è, nell'intervallo I, concava verso il basso.
Quando una figura si dice concava?
concavità Una figura geometrica (superficie piana o solido nello spazio) si dice concava se esiste almeno un segmento congiungente due suoi punti che non appartiene interamente alla figura stessa.
Come capire se un flesso è obliquo o orizzontale?
I punti di flesso che si trovano sono flessi a tangente orizzontale solo se le ascisse di tali punti annullano sia la derivata seconda che la derivata prima, altrimenti sono flessi a tangente obliqua.
Qual'è la figura che può essere sia concava che convessa?
Esempi di figure concave e convesse
Il piano è sempre una figura convessa, perché presi due punti qualsiasi, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nel piano. Viceversa, un angolo può essere sia concavo che convesso.
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