Quando un intervallo e convesso?
Domanda di: Alighieri Silvestri | Ultimo aggiornamento: 3 ottobre 2023Valutazione: 4.6/5 (70 voti)
Definizione Una funzione f definita su un intervallo I si dice convessa, se per ogni x1,x2 ∈ I il segmento di estremi M = (x1,f (x1)) e N = (x2,f (x2)) sta al di sopra del grafico di f .
Quando un insieme si dice convesso?
Quindi un insieme `e convesso solo quando il segmento congiungente una coppia arbitraria di punti dell'insieme `e tutto contenuto nell'insieme. Per convenzione l'insieme vuoto `e convesso. Anche un insieme costituito da un singolo punto `e convesso, e, si noti, `e l'unico insieme finito e convesso.
Quando una funzione è convessa derivata?
Una funzione è convessa in un intervallo, cioè volge la concavità verso l'alto, se comunque scelti due punti del grafico all'interno di questo intervallo il segmento che li congiunge sta sopra il grafico della funzione.
Quando una funzione non è né concava ne convessa?
La funzione f(x) = x3 non `e ne' concava ne' convessa in R in quanto non ammette rette di supporto in x0 = 0. Infatti si ha f(x) − f(x0) ≥ m(x − x0) in x0 = 0 per ogni x ∈ R se e solo se x3 ≥ mx per ogni x ∈ R da cui x2 ≥ m se x > 0 mentre x2 ≤ m se x < 0, impossibile.
Qual è la differenza tra concavo e convesso?
Un angolo è concavo se contiene al suo interno il prolungamento dei suoi lati, mentre un angolo sarà convesso se ciò non avviene. Quindi, in generale, i due angoli determinati da due semirette aventi la stessa origine sono uno concavo e l'altro convesso.
Intervalli - Definizioni ed Esempi
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Quando è concava?
concavità Una figura geometrica (superficie piana o solido nello spazio) si dice concava se esiste almeno un segmento congiungente due suoi punti che non appartiene interamente alla figura stessa.
Che forma una concavità?
☐ In geometria, una figura piana possiede una concavità quando non è convessa, quando cioè esistono almeno due punti (come A e B in figura) tali che il segmento che li congiunge non appartiene interamente alla figura. Una figura con tale proprietà è detta figura concava.
Cosa dice il teorema di Fermat?
Data una funzione reale ad una variabile reale che risulta continua e derivabile in un certo intervallo I, se x0 è un punto di massimo (minimo) allora la derivata prima in x0 vale zero.
Come capire se ci sono i flessi?
Se la concavità è rivolta verso l'alto, il grafico della funzione si trova sempre al di sopra della retta tangente, mentre quando la concavità è rivolta verso il basso il grafico è situato sotto la retta tangente. I punti in cui la curva passa attraverso la retta tangente sono i punti di flesso.
Perché si dice convesso?
convexus «ricurvo», der. di convehĕre «raccogliere insieme, condurre», comp. di con- e vehĕre «trasportare»]. – In genere, di corpo che si presenta ricurvo come la parte esterna di un cerchio o di una sfera (opposto di concavo): la calotta è convessa nella parte esterna, concava nella parte interna.
Quando un insieme e concavo?
Definizione Una funzione f definita su un intervallo aperto I si dice concava, se (−f ) `e convessa, cio`e se per ogni x1,x2 ∈ I il segmento di estremi M = (x1,f (x1)) e N = (x2,f (x2)) sta al di sotto del grafico di f .
Qual è l'opposto di convesso?
↔ ‖ all'indentro, *concavo, incavato, rientrante.
Qual è la parte convessa?
Un poligono (sciolto, cioè a contorno non intrecciato) si dice convesso, se tali sono tutti i suoi angoli o, in altre parole, se esso giace tutto da una banda rispetto alla retta di ciascun suo lato.
Quale figura non è convessa?
Una figura geometrica è convessa se, presi due punti qualsiasi A e B al suo interno, il segmento che li congiunge è contenuto tutto all'interno della figura. Una figura è concava se, presi due dei suoi punti A e B, i punti sono estremi di un segmento che non è tutto contenuto all'interno della figura.
Cosa vuol dire funzione concava?
Una funzione concava: presi due punti del grafico, il segmento che li congiunge si trova al di sotto del grafico stesso. è una funzione concava.
A cosa serve il teorema di Cauchy?
Il teorema di Cauchy, sotto l'ipotesi che sia g'(c)≠0, assicura l'esistenza di un punto di ascissa c, interna ad ]a,b[, in cui il rapporto precedente è uguale ad f '(c)/g'(c), vale a dire uguale al rapporto delle pendenze delle tangenti u, v ai due grafici nei rispettivi punti di ascissa c.
Cosa dice il teorema di weierstrass?
Per il teorema di Weierstrass la funzione f , continua sul compatto [a,b], assume il suo valore massimo M e il suo valore minimo m. Questo significa che esistono (almeno) un punto xM ∈ [a,b] e (almeno) un punto xm ∈ [a,b] tali che f (xM) = M e f (xm) = m.
Che dice il teorema di Euclide?
Considerando l'equiestensione tra figure il teorema afferma che: «In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa.»
Quando si ha un flesso?
Si dice che è un punto di flesso per se la tangente suddetta attraversa il grafico di . In sostanza, un punto di flesso è un punto in corrispondenza del quale la funzione cambia concavità (dal basso verso l'alto o dall'alto verso il basso).
Quando una funzione è quasi concava?
Anche la definizione di funzione quasi-concava e strettamente quasi-concava può essere "alleggerita" esigendo che la condizione f(x+λ(y-x))≥f(x) Vλ= (0,1) (“>" per la stretta quasi-concavità) valga per ogni coppia di punti tali che f(y)>f(x) oppure tali che f(y)=f(x).
Quando la derivata prima è uguale a zero?
Essendo il coefficiente angolare della retta tangente nel punto x2 uguale alla derivata della funzione in x2, si ha che f/(x2) = 0. Quindi nei punti di flesso a tangente orizzontale la derivata prima `e uguale a zero.
Perché si dice concavo?
di cum "insieme" e cavus "cavo" e quindi "che ha superficie curva e rientrante" (l'opposto di convesso)] [ALG] Figura c.: superficie o solido tale che esiste almeno un segmento congiungente due suoi punti che non appartiene interamente alla figura; è il contrario di figura convessa.
Cosa vuol dire il termine concavo?
agg. a. Che ha la superficie curva e rientrante (opposto di convesso): lenti c.; vetro c.; specchio concavo.
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