Quando la derivata seconda è positiva?
Domanda di: Loretta Palmieri | Ultimo aggiornamento: 3 agosto 2022Valutazione: 4.9/5 (14 voti)
concavita' e convessita' In generale vale la regola: se la derivata seconda e' positiva la concavita' e' verso l'alto. Per ricordarmela, siccome ho il vizio di confondermi, penso sempre alla parabola: infatti la derivata seconda di y = x2 e' 2 cioe' e' positiva e la parabola volge la concavita' verso l'alto.
Cosa ci dice la derivata seconda?
Geometricamente la derivata prima è la pendenza della tangente a una curva; la derivata seconda misura quindi l'incremento della pendenza; se la pendenza diminuisce la curva pende sempre più verso il basso e quindi abbiamo concavità verso il basso (vedi figura a lato).
Quando la derivata di una funzione è positiva?
Se la derivata della funzione è sempre positiva in I, allora la funzione è crescente in I; se, invece, la derivata della funzione è sempre negativa in I, allora la funzione è decrescente in I.
Quando la derivata seconda è maggiore di zero?
Più precisamente, posto che la derivata prima si annulli, se la derivata seconda risulta essere maggiore di 0, allora significa che la concavità sarà rivolta verso l'alto, perciò il punto è di minimo.
Come si dimostra che una funzione è convessa?
Una funzione f(x) è convessa se in un intervallo [a,b] se per ogni punto x0∈[a,b] il grafico della funzione in [a,b] è al di sopra della retta tangente al grafico nel punto (x0,f(x0).
Flessi, Concavità e Segno della Derivata Seconda
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Quando si ha un flesso?
Un punto di flesso per una curva o funzione è un punto in cui si manifesta un cambiamento di convessità o di segno di curvatura.
Come si dimostra la crescenza di una funzione?
Supponiamo che una funzione f sia definita e continua su un intervallo I ⊂ R I \subset \mathbb{R} I⊂R e derivabile in ogni punto interno di I: allora dove la derivata è positiva la funzione è crescente, mentre dove è negativa, la funzione è decrescente.
Cosa si trova studiando il segno della derivata seconda di una funzione?
Dallo studio del segno della derivata seconda si arriva quindi a capire l'orientamento della concavità della funzione: negli intervalli delle in cui la funzione ha la concavità rivolta verso l'alto, in quelli in cui risulta la concavità è rivolta verso il basso.
Come spiegare la derivata?
La derivata è uno dei concetti basilari dell'analisi matematica. La derivata descrive come varia una funzione f(x) quando varia il suo argomento x. Più in generale, la derivata esprime la variazione di una grandezza rispetto a un'altra: il campo di applicazioni è vastissimo.
A cosa servono le derivate in matematica?
Le derivate ti aiutano a studiare le proprietà locali di una funzione. Il Calcolo Differenziale studia le variazioni del valore f(x) della funzione f, a fronte di variazioni infinitesime della variabile x. Qui sia f(x) che x saranno numeri reali, anche se sono possibili varie generalizzazioni.
Qual è il significato di convesso?
di convehĕre «raccogliere insieme, condurre», comp. di con- e vehĕre «trasportare»]. – In genere, di corpo che si presenta ricurvo come la parte esterna di un cerchio o di una sfera (opposto di concavo): la calotta è convessa nella parte esterna, concava nella parte interna.
Quando si annulla la derivata seconda?
I punti di flesso che si trovano sono flessi a tangente orizzontale solo se le ascisse di tali punti annullano sia la derivata seconda che la derivata prima, altrimenti sono flessi a tangente obliqua.
Quando una funzione è concava verso l'alto?
Concavità di una curva in un intervallo
. Allora, si ha che: se f''(x) > 0, allora la funzione f(x) è, nell'intervallo I, concava verso l'alto; se f''(x) < 0, allora la funzione f(x) è, nell'intervallo I, concava verso il basso.
Quando una figura si dice concava?
concavità Una figura geometrica (superficie piana o solido nello spazio) si dice concava se esiste almeno un segmento congiungente due suoi punti che non appartiene interamente alla figura stessa.
Qual'è la figura che può essere sia concava che convessa?
Esempi di figure concave e convesse
Il piano è sempre una figura convessa, perché presi due punti qualsiasi, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nel piano. Viceversa, un angolo può essere sia concavo che convesso.
Cosa vuol dire derivata nulla?
Questo significa che non esiste, o è infinito, il limite del rapporto incrementale per x tendente a x 0 x_0 x0. Questo può accadere per diversi motivi: La derivata destra e sinistra in x 0 x_0 x0 sono entrambe o +∞ o −∞
Cosa vuol dire che la derivata si annulla?
I punti in cui si annulla la derivata prima si dicono punti stazionari o punti critici. Il calcolo della derivata prima serve per determinare gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce, facendoci comprendere se i punti trovati sono di massimo o di minimo.
Quale funzione ha derivata nulla?
Se una funzione è costante sappiamo che la sua derivata è nulla, questo teorema ci dice che ogni volta che la derivata di una funzione continua e derivabile è nulla in tutto un intervallo, allora la funzione è costante.
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