Cosa vuol dire che una funzione è lineare?

Domanda di: Gastone Pellegrino  |  Ultimo aggiornamento: 1 febbraio 2024
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Una funzione di variabili reali f è lineare se, dati due punti qualunque x e y, e due costanti a e b anch'esse arbitrarie, si ha che f(ax+by)=af(x)+bf(y). Una funzione lineare in uno spazio vettoriale è anche detta iperpiano (➔), o piano nel caso particolare di due sole dimensioni (cioè d=2).

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Come capire quando una funzione è lineare?

Siano V,W spazi vettoriali sul campo K. Diciamo che una funzione f : V ! W `e una funzione lineare se per ogni v, v1,v2 2 V , λ 2 K (1) f(v1 +V v2) = f(v1) +W f(v2) (2) f(λv) = λf(v).

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Come capire se una funzione non è lineare?

Per riassumere brevemente il concetto NON sono funzioni lineari tutte quelle che presentano termini di grado maggiore al primo, quindi tutte le equazioni esponenziali. Anche quelle logaritmiche e quelle trigonometriche risultano non lineari.

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Quando è lineare?

Per lineare si intende un fenomeno che può essere descritto da un equazione lineare (quindi di massimo primo grado). Tutto quello che non è descrivibile con una equazione di primo grado non è lineare. Per esempio una equazione Y = X è un equazione lineare. Se X raddoppia, Y raddoppia.

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Perché un'equazione si dice lineare?

Si dice lineare un'equazione o un'espressione algebrica in cui l'indeterminata o le indeterminate compaiono al primo grado: si parla così di combinazione lineare, condizione lineare, equazione lineare, funzione lineare ecc.; la denominazione deriva dal fatto che l'equazione cartesiana di una linea retta nel piano è di ...

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Applicazioni lineari (verifica)



Trovate 34 domande correlate

Cos'è una funzione non lineare?

In matematica un sistema non lineare (talvolta nonlineare) è un sistema di equazioni in cui almeno una di esse è non lineare, cioè non esprimibile come combinazione lineare delle incognite presenti e di una costante.

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Quando applicazione è lineare?

Definizione Sia f : V → V un'applicazione da uno spazio vettoriale V in uno spazio vettoriale V . Tale f si dice lineare se verifica le seguenti propriet`a. { f(u + v) = f(u) + f(v) per ogni u, v ∈ V, f(au) = af(u) per ogni a ∈ R,u ∈ V.

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Cosa significa struttura lineare?

Inerente a una linea (per lo più retta), che procede secondo una retta, o che si sviluppa prevalentemente nel senso della lunghezza: misure l., le misure di lunghezza (contrapp. alle misure di superficie e di volume).

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Cosa vuol dire struttura lineare?

La struttura dati lineare (in inglese Linear Data Structures) è un tipo di struttura dati in cui i dati sono disposti in una sequenza lineare; in cui gli elementi sono collegati uno dopo l'altro.

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Come si fa una funzione lineare?

In generale, le funzioni lineari sono descritte come: f(x) = mx + q, dove q = f(0), ovvero q è un numero noto qualsiasi.

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Come si scrive una funzione lineare?

così la funzione lineare si scrive più snellamente come f(x) = mx + q. Nel corso della dimostrazione del Teorema 1.1 abbiamo dimostrato che il grafico di questa funzione è la retta r che ha per direzione il vettore (1,m) e che passa dal punto (0,q).

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Quando un operatore si dice lineare?

Se E e K sono spazi lineari topologici (in particolare spazi normati) si puo' pensare al limite di una successione e chiedersi se si puo' scambiare l'operatore con il segno di limite; gli operatori per cui cio' e' lecito si chiamano operatori lineari continui.

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Quando la funzione è Fratta?

Una funzione razionale fratta è una funzione che si può scrivere come rapporto di due polinomi. Si presenta, cioè, nella forma f(x)= N(x)/D(x). Se si tratta di un solo polinomio, la chiameremo razionale intera o polinomiale.

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Quando si dice che una funzione è continua?

Da un punto di vista intuitivo, una funzione è continua quando è possibile tracciare il suo grafico "senza staccare la penna dal foglio". Una funzione si dice continua in un intervallo (o in tutto il suo insieme di definizione) se è continua in ogni suo punto.

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Cosa mi dice il dominio di una funzione?

Si dice dominio di una funzione f ( x ) f(x) f(x) l'insieme dei valori possibili che la variabile indipendente x può assumere, in modo che la funzione sia definita in tali valori.

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Quante soluzioni può avere un'equazione lineare?

TEOREMA: Un sistema lineare di due equazioni a due incognite può avere alternativamente:
  • una sola soluzione;
  • nessuna soluzione;
  • infinite soluzioni.

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Quando un'equazione lineare e impossibile?

Definizione: un'equazione si dice impossibile se il coefficiente della (x) è uguale a 0 e il termine noto è diverso da 0. Definizione: un'equazione si dice indeterminata se il coefficiente della (x) e il termine noto sono uguali a 0.

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Come si scrive un'applicazione lineare?

Data un'applicazione lineare f : V −→ W, si dice nucleo di f, e si denota con ker(f), il sottoinsieme di V definito da: ker(f) = {v ∈ V | f(v)=0W }. Si dice immagine di f (come nella definizione insiemistica 2.1), il sottoinsieme di W definito da: Im(f) = {w ∈ W | esiste v ∈ V tale che w = f(v)}.

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Come si fa a capire se un'equazione è una funzione?

Attraverso la sua rappresentazione grafica si può stabilire se un' equazione sia una funzione o no: quando lo è, ad ogni coordinata x corrisponde una sola y, come avviene nelle rette (esclusa quella verticale) o nelle parabole con asse verticale (nessuna retta verticale interseca il grafico più di una volta).

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Quanti tipi di funzioni ci sono?

Le funzioni si possono suddividere in due grandi categorie: matematiche (o analitiche) ed empiriche. Le funzioni matematiche (o analitiche) sono quelle che si possono esprimere con una formula matematica.

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Quali sono i metodi per risolvere un sistema lineare?

Metodi di risoluzione dei sistemi lineari
  • Il metodo di sostituzione.
  • Il metodo di confronto.
  • Il metodo di eliminazione.
  • La regola di Cramer.

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Cosa si intende per relazione lineare?

La relazione è di tipo lineare se, rappresentata su assi cartesiane, si avvicina alla forma di una retta. In questo caso, all'aumentare (o al diminuire) di X aumenta (diminuisce) Y. Ad esempio, all'aumentare dell'altezza di una persona aumenta anche il suo peso.

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Qual è il contrario di lineare?

CONTR tortuoso, contorto, piegato || (fig) ambiguo, artefatto, tendenzioso.

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