Cosa vuol dire che un insieme è chiuso rispetto ad una operazione?
Domanda di: Ingrid Fabbri | Ultimo aggiornamento: 6 agosto 2022Valutazione: 4.3/5 (9 voti)
In breve, si può dire che un insieme è chiuso rispetto ad un'operazione se comunque si prendono due elementi di quell'insieme e si esegue l'operazione stabilita, il risultato di tale operazione appartiene ancora all'insieme stesso; insomma, eseguendo l'operazione non si esce dall'insieme.
Perché l'insieme N dei numeri naturali non è chiuso rispetto alla sottrazione?
La sottrazione NON è un'operazione interna all'insieme N. Infatti se il minuendo è più piccolo del sottraendo, il risultato è negativo ed i numeri negativi non appartengono all'insieme N. La moltiplicazione è un'operazione interna all'insieme N.
Quando un insieme è aperto?
Il concetto di insieme aperto si trova in matematica in molti ambiti e con diversi gradi di generalità. Intuitivamente, un insieme è aperto se è possibile spostarsi sufficientemente poco in ogni direzione a partire da ogni punto dell'insieme senza uscire dall'insieme stesso.
Cosa vuol dire che un insieme è denso?
insieme denso relativamente a una relazione d'ordine in esso definita, è un insieme in cui dati due elementi distinti qualunque a e b, con a < b, esiste un suo elemento c tale che a < c < b. Un insieme denso è necessariamente infinito.
Come capire se un insieme è denso?
Un insieme TOTALMENTE ORDINATO si dice DENSO se, e solo se, dato un qualsiasi INTERVALLO, ESISTE ALMENO un ELEMENTO INTERNO a tale intervallo. Un altro insieme denso è rappresentato dai punti di una retta. L'insieme dei numeri naturali non è, invece, un insieme denso.
Le operazioni nell'insieme N
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Qual è la differenza tra numeri razionali è irrazionali?
un numero si dice razionale se può essere espresso come rapporto di due numeri interi. un numero si dice irrazionale se NON può essere espresso come rapporto di due numeri interi.
Quando un intervallo è aperto o chiuso?
L'intervallo è detto chiuso se gli estremi ne fanno parte; chiuso a destra (a sinistra) se ne fa parte solo l'estremo destro (sinistro); l'intervallo è detto aperto se gli estremi non ne fanno parte.
Cosa vuol dire operazione interna ad N?
Le operazioni interne ai numeri naturali sono le operazioni matematiche che, dati due numeri naturali, il risultato dell'operazione è anch'esso un numero appartenente all'insieme dei numeri naturali. Sono operazioni interne ai numeri naturali la moltiplicazione e l'addizione.
Cosa vuol dire che l'operazione è interna?
operazione interna. Un'operazione su due oggetti e' un qualche cosa che prende i due oggetti e li trasforma in un terzo oggetto. esempio: La somma fra segmenti e' un'operazione interna perche' il risultato e' ancora un segmento.
Perché si dice che la divisione non è un'operazione interna all'insieme N?
La divisione :
L'insieme \mathbb{N} dei numeri naturali è chiuso rispetto all'operazione di divisione. Il divisore è sempre diverso da 0. 2:5 non è un'operazione che si può svolgere con i numeri naturali: il risultato non è un numero naturale.
Quando una funzione è aperta?
Siano due spazi topologici. Una funzione si dice aperta se l'immagine di ogni aperto A di S è un aperto A' di S'. Una funzione si dice chiusa se l'immagine di ogni chiuso di S è un chiuso di S'.
Quando un insieme si dice convesso?
In uno spazio euclideo un insieme convesso è un insieme nel quale, per ogni coppia di punti, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nell'insieme.
Che vuol dire R 2?
2.1. l'insieme R2 delle coppie di numeri reali, l'insieme R3 delle terne di numeri reali, l'insieme Rn delle ennuple di numeri reali . nella sua inversa (b, a) che è altro da (a, b); se i due oggetti a e b sono uguali la coppia (a, b) =(a, a) ha ancora senso.
Cosa vuol dire che un insieme è limitato?
Un insieme E ⊆ R è limitato se e solo se lo è sia superiormente che inferiormente, vale a dire se è contenuto in un intervallo (a, b). Un insieme illimitato di R contiene una successione divergente all'infinito.
Qual è l'insieme R?
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita non periodica.
Cosa sono gli spazi chiusi?
GLI SPAZI SONO APERTI SE NON HANNO CONFINI. ESSI INVECE SONO CHIUSI SE SONO DELIMITATI, COME TUTTI GLI EDIFICI COSTRUITI DALL'UOMO. ALCUNI ESEMPI DI SPAZI APERTI SONO I PRATI, I BOSCHI, IL MARE; INVECE ALCUNI ESEMPI DI SPAZI CHIUSI SONO LA CASA, LA SCUOLA, LA PALESTRA.
Cosa vuol dire che un insieme e completo?
Completezza di un insieme totalmente ordinato (o completezza algebrica) Un insieme X dotato di un ordinamento totale denso ≤ si dice completo se ≤ è un ordinamento continuo, cioè se è soddisfatto l'assioma di Dedekind.
Perché si chiamano numeri irrazionali?
numero irrazionale numero reale non razionale, vale a dire non esprimibile come rapporto di due numeri interi (→ irrazionale; → R, insieme dei numeri reali). I numeri irrazionali si suddividono in → numeri algebrici, come per esempio √(2), e → numeri trascendenti, come il numero di Nepero (→ e) e π (→ pi greco).
Come riconoscere i numeri razionali da quelli irrazionali?
In matematica, un numero irrazionale è un numero reale che non è un numero razionale, cioè non può essere scritto come una frazione a / b con a e b interi e b diverso da 0. I numeri irrazionali sono esattamente quei numeri la cui espansione in qualunque base (decimale, binaria, ecc.)
Cosa vuol dire che un insieme è discreto?
insieme discreto insieme dotato di un → ordinamento discreto. Sono tali per esempio gli insiemi N dei numeri naturali e Z dei numeri interi, mentre non lo sono l'insieme Q dei numeri razionali e R dei numeri reali, che sono rispettivamente un insieme denso e un insieme continuo.
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