Cosa significa che una successione è monotòna?

1. strettamente crescente. se ogni termine è maggiore del precedente $$ a_{n+1} > a_n $$
2. crescente. se ogni termine è maggiore o uguale al precedente $$ a_{n+1} \ge a_n $$
3. strettamente decrescente. se ogni termine è minore del precedente $$ a_{n+1} < a_n $$
4. decrescente.

Quando una successione si dice oscillante?

DEFINIZIONE (2.3) Una successione che non è convergente e non è né divergente positivamente né negativamente si dice che è una successione che non ha limite o che è una successione oscillante.

Quando una successione è illimitata?

La successione a n = ln ⁡ ( n ) a_{n}=\ln(n) an=ln(n) è illimitata. Infatti non è possibile trovare due numeri reali a , b a,b a,b tali che a n ∈ [ a , b ] a_{n} \in [a,b] an∈[a,b] per ogni n. Basta pensare a come è fatta la funzione logaritmo per convincersi di questo.

Quando una successione è regolare?

successione regolare successione numerica che ammette limite, finito o infinito (→ successione numerica).

Quando una successione è monotona crescente?

Una successione monotòna crescente (decrescente) è anche semplicemente detta crescente (decrescente); se le disuguaglianze sono strette, è detta strettamente crescente o decrescente. Tale limite è finito se e solo se la successione è limitata (→ successione numerica).

Come capire se una successione è convergente o divergente?

Se il limite esiste finito, la successione si dice convergente. Se il limite `e uguale a +∞, la successione si dice divergente a +∞. Se il limite `e uguale a −∞, la successione si dice divergente a −∞. Se il limite `e uguale a ∞, la successione si dice divergente.

Quando una successione è costante?

- Una successione a `e definitivamente costante se esiste ¯n ≥ n0 tale che per ogni m, n > ¯n, an = am. Per esempio la successione a : N → N tale che an = min(n, 700) `e definitivamente costante, infatti per ogni n > 699, an = 700.

Qual è la differenza tra successione a causa di morte a titolo universale è successione a causa di morte a titolo particolare?

Cosa si intende per successione a titolo universale o particolare. La successione a titolo universale è la successione nella totalità o nella quota di patrimonio del de cuius, mentre la successione a titolo particolare è la successione in uno o più diritti, specificatamente individuati dal testatore.

Come dimostrare che una successione è convergente?

Il limite della successione per n→∞ è uguale a uno. Pertanto, la successione è convergente perché il limite per n→∞ è un numero finito. Quindi, se l'indice è maggiore di 1/ε, la differenza |a_n-l|<ε.

Cosa vuol dire successione infinitesima?

Se a = 0, la successione è detta infinitesima. Per ogni M > 0 esiste un numero naturale N tale che an > M per ogni n > N. Analogamente, ha limite se an < − M per ogni n > N. In entrambi i casi si dice che la successione è divergente o convergente a .

A cosa converge la serie armonica generalizzata?

Se il limite intermedio è convergente per p>1, allora per il teorema del confronto delle serie anche la serie s_n+1 è convergente. Non può essere divergente. Quindi, la serie armonica generalizzata per p>1 è convergente.

Quando una serie è indeterminata?

Esempio. Se la ragione della serie geometrica è x=-1.1 la serie è indeterminata, perché non esiste il limite della successione dei termini. Sia la successione che la serie sono oscillanti. Lo stesso accade se la ragione della serie geometrica è x=-1.

Come possono essere le successioni numeriche?

Le successioni numeriche possono avere andamenti molto diversi tra loro. In base al segno dei suoi termini una successione si dice: ovunque positiva (o positiva), se per ogni n l'immagine assume solo valori positivi, ovvero il grafico è sempre sopra l'asse delle ascisse.

Che cosa è una serie numerica?

serie numerica in analisi, scrittura formale che esprime l'addizione di infiniti addendi numerici (→ serie). Se il limite è infinito, si dice che la serie diverge, eventualmente specificando se diverge a +∞, a −∞ o a ∞ senza segno.