Come si capisce se un polinomio è irriducibile?
Domanda di: Hector Gentile | Ultimo aggiornamento: 3 agosto 2022Valutazione: 4.8/5 (53 voti)
- se il polinomio ha grado 1, allora e' irriducibile. - se il polinomio ha una radice appartenente a Q, e grado maggiore di uno, allora e' riducibile. - se il polinomio ha grado 2 o 3, allora e' irriducibile se e solo non ha radici in Q. - resta il caso in cui il polinomio ha grado maggiore di 3 e nessuna radice in Q.
Come capire se un polinomio è irriducibile?
polinomio irriducibile in algebra, polinomio a coefficienti in un campo K che non può essere scomposto nel prodotto di due o più polinomi a coefficienti in K e di grado maggiore o uguale a uno.
Quando un polinomio è irriducibile esempi?
Esempio: in [x] i polinomi 2x+4 , x+2, -x-2, 4x+8 sono tutti irriducibili. Essi sono anche fra loro “associati” in quanto ottenibili uno dall'altro moltiplicando per un elemento invertibile cioè un polinomio di grado zero (elemento non nullo del campo).
Quando un polinomio non è riducibile?
I polinomi che non possono essere scomposti in fattori di grado inferiore sono detti invece irriducibili. Un polinomio irriducibile è x2+1 (da non confondere con il riducibile x2-1).
Cosa vuol dire irriducibile in matematica?
In matematica, un polinomio, in una o più variabili, con coefficienti reali, si dice i. nel campo reale se esso non si può decomporre nel prodotto di due o più polinomi (non ridotti a delle costanti), aventi anch'essi coefficienti reali.
polinomi riducibili e irriducibili
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Quando un binomio è irriducibile?
Il binomio 4x+3 è irriducibile; non può essere scomposto nel prodotto di fattori di grado inferiore, ossia di grado zero anche perchè il prodotto di numeri (polinomi di grado 0) non può dar luogo ad un binomio di grado 1. (0+0≠1) .
Come si chiama un numero intero non scomponibile?
Il concetto di numero primo viene esteso anche in altri campi della matematica.
Quando un polinomio è primitivo?
polinomio primitivo in algebra, polinomio a coefficienti in un dominio a fattorizzazione unica D tale che il massimo comun divisore dei suoi coefficienti è uguale a 1. In base al lemma di Gauss il prodotto di due polinomi primitivi è primitivo (→ Gauss, lemma di).
Cosa vuol dire riducibile in R?
a. Che si può ridurre, nel senso di ricondurre o di portare a una determinata condizione: effetto r. al suo principio; ragazzo riottoso, difficilmente r.
Quando un polinomio si dice invertibile?
Definizione. Un polinomio f(X) ∈ A[X] `e irriducibile se `e non nullo, non invertibile e se f(X) = g(X)h(X) implica che uno tra g ed h `e invertibile. Un polinomio f(X) ∈ A[X] `e riducibile se `e nullo oppure se `e invertibile oppure se si pu`o scrivere come f(X) = g(X)h(X) con f(X),g(X) ̸∈ U(A). Osservazione 3.10.
Come spiegare la scomposizione dei polinomi?
L'idea generale è questa. Si raccoglie un fattore comune fra alcuni dei termini presenti. Si raccoglie un altro fattore comune ad altri termini. Se nelle parentesi delle due scomposizioni effettuate si trova lo stesso polinomio, si può mettere in evidenza questa stessa parentesi.
Come si fa la scomposizione in fattori?
Scomporre un polinomio in fattori significa scrivere il polinomio come il prodotto di polinomi e monomi, di grado inferiore a quello dato, che moltiplicati tra loro danno come risultato il polinomio stesso. Si può paragonare la scomposizione in fattori di un polinomio alla scomposizione in fattori dei numeri naturali.
Quando il Monomio è nullo?
Si chiama monomio NULLO il monomio che ha per coefficiente lo zero. Infatti, moltiplicando per zero la parte letterale, il risultato è zero.
Quando si fa il raccoglimento parziale?
RACCOGLIMENTO PARZIALE:
Si applica quando il fattor comune non si puo' raccogliere per tutti i termini del polinomio , ma solo per gruppi di monomi (termini). In tal caso il numero dei termini del polinomio deve essere pari.
Che cos'è un anello in matematica?
anello struttura algebrica in cui due operazioni, dette generalmente addizione e moltiplicazione (ma, con abuso di linguaggio, anche somma e prodotto), godono di determinate proprietà le quali generalizzano alcune proprietà fondamentali soddisfatte dalle operazioni definite nell'insieme Z dei numeri interi che, a un ...
Come si fa la scomposizione di un binomio?
(A+B)(A-B) = A2-B
(A+B)(A-B) è la scomposizione in fattori del binomio A2-B2 . Il modello del prodotto (A+B)(A-B) è un rettangolo di lati A+B e A-B; se A vale 4 e B vale 3, il rettangolo ha lati 7 e 1, quindi area pari a 7 quadratini unitari.
A cosa serve il teorema di Ruffini?
Il teorema di Ruffini si può usare anche per controllare la divisibilità di un polinomio per un binomio del tipo ax-b. è divisibile per 2x+1. , quindi P(x) è divisibile per 2x+1 se e solo se è divisibile per x+1/2.
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