Come capire se un insieme è un gruppo?

Domanda di: Davide Neri  |  Ultimo aggiornamento: 2 agosto 2022
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In matematica un gruppo è una struttura algebrica

struttura algebrica
In matematica, una struttura algebrica è un insieme, chiamato insieme sostegno (della struttura), munito di una o più operazioni, ciascuna con la propria arietà: nullarie, unarie, binarie, ecc., e che sono caratterizzate dal poter avere proprietà quali commutatività, associatività e distributività.
https://it.wikipedia.org › wiki › Struttura_algebrica
formata dall'abbinamento di un insieme non vuoto con un'operazione binaria interna (come ad esempio la addizione o la moltiplicazione), che soddisfa gli assiomi di associatività, di esistenza dell'elemento neutro e di esistenza dell'inverso di ogni elemento.

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Come si fa a sapere se un gruppo è ciclico?

Un gruppo (A, @) si dice ciclico se tutti i suoi elementi si possono esprimere come potenze di uno stesso elemento aÎA. Si dice che l'elemento a è un generatore del gruppo A, oppure che A è generato da a. I gruppi (Zn,+) sono tutti gruppi ciclici generati dall'elemento 1.

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Come dimostrare che un gruppo è Abeliano?

La classe [0] `e un elemento neutro, e per ogni classe a ∈ Zn esiste un inverso rispetto alla somma che indichiamo con −a. Se a = [x], allora −a = [−x]. Pertanto (Zn,+) `e un gruppo abeliano.

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Cos'è un gruppo abeliano?

gruppo abeliano gruppo la cui operazione gode della proprietà commutativa. Prende il nome dal matematico norvegese N. H. Abel ed è anche detto gruppo commutativo (→ gruppo). Il gruppo Z(+) dei numeri interi con l'operazione di addizione è un esempio di gruppo abeliano.

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Come stabilire se due gruppi sono Isomorfi?

Per approfondimenti rimandiamo al corso di Algebra. Un omomorfismo biunivoco si dice un isomorfismo. Due gruppi G e G' si dicono isomorfi se esiste un isomorfismo da G a G'. Gruppi isomorfi possono essere identificati a tutti gli effetti quando si considera soltanto la struttura astratta di gruppo.

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Perché far parte di un gruppo può renderti felice: 3 consigli per avere più amici



Trovate 41 domande correlate

Perché R non è numerabile?

Definizione 0.9 La cardinalità di R viene anche detta cardinalità del continuo, o potenza del continuo. Per quanto visto si ha quindi: Teorema 0.10 L'insieme R non è numerabile.

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Che insieme è R *?

Per insieme R si intende l'insieme dei numeri reali, che nasce dall'insieme dei numeri razionali relativi Q e l'insieme dei numeri irrazionali I.

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Quali sono i tipi di insieme?

Sulla base del numero degli elementi un insieme può essere definito.
  • Insieme finito. L'insieme finito è composto da un numero definito di elementi. ...
  • Insieme infinito. L'insieme infinito è composto da un numero infinito di elementi. ...
  • Insieme vuoto. L'insieme vuoto è un insieme privo di elementi. ...
  • Insieme universo.

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Quando non abbiamo un insieme?

Un insieme si dice finito se ha un numero finito di elementi, infinito se contiene infiniti elementi.

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Quali frasi definiscono un insieme?

A = {a, e, i, o, u} che si legge "l'insieme A formato dagli elementi a, e, i, o, u". Possiamo avere insiemi finiti, infiniti, vuoti. L'insieme degli abitanti di Imperia è un insieme finito. L'insieme dei numeri naturali maggiori di 10 è un insieme infinito.

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Quando un sottogruppo è normale?

In teoria dei gruppi, il sottogruppo normale (o invariante) è un sottogruppo in cui i laterali sinistro e destro di ogni elemento del gruppo coincidono.

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Quanti sono i gruppi di Ordine 6?

Gruppi di ordine 6.

I gruppi di ordine sei sono il gruppo ciclico Z6 e il gruppo diedrale D3. Dimostrazione. Se il gruppo contiene un elemento di ordine 6 allora è ciclico ed è Z6. Altrimenti per il teorema di Lagrange può contenere solo elementi di ordine 2 e ordine 3.

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A cosa serve la teoria dei gruppi?

Applicazioni della teoria dei gruppi

In chimica i gruppi vengono utilizzati per classificare strutture cristalline, poliedri regolari e la simmetria molecolare. In fisica i gruppi sono importanti in quanto riescono a descrivere le simmetrie alle quali le leggi della fisica sembrano ubbidire.

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Quali sono i numeri reali esempi?

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679... interi non negativi.

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Cosa vuol dire numero reale?

numero reale numero esprimibile come limite di una successione di numeri razionali (→ R, insieme dei numeri reali). In forma decimale, è reale qualunque numero, finito o illimitato, periodico o no. I numeri reali si suddividono in → numeri razionali e in → numeri irrazionali; entrambi tali sottoinsiemi sono densi in R.

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Come capire se un insieme è numerabile?

In matematica, e più in particolare nella teoria degli insiemi, un insieme viene detto numerabile se i suoi elementi sono in numero finito oppure se possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali.

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Quali sono i nomi non numerabili?

Esistono nomi numerabili e nomi non numerabili. I nomi numerabili designano entità delimitabili che si possono contare, una casa, un libro ecc. I nomi non numerabili (o nomi massa), al contrario designano, sostanze (acqua, latte, brodo ecc...) o materiali considerati in generale (ferro, rame, legno ecc…).

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Perché R è un campo?

L'insieme dei numeri reali R con le operazioni di addizione e moltiplicazione è un campo, perché le operazioni di addizione e moltiplicazione soddisfano tutte le proprietà dei campi. Ad esempio, presi due elementi qualsiasi dall'insieme dei numeri reali, la somma e il prodotto sono anch'essi numeri reali.

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Quando un Omomorfismo e iniettivo?

L'omomorfismo f : G → G `e suriettivo se e solo se im f = G . C'`e una condizione analoga per vedere se un omomorfismo `e iniettivo. Proposizione. Sia f : G → G un omomorfismo di gruppi; f `e iniettivo se e solo se ker f = {1}.

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Come si calcola l'ordine di un gruppo?

Dato un gruppo G e un suo elemento e si definisce ordine di e, e si scrive ord(e), il minimo numero intero i per il quale è ei = I (dove I è l'elemento neutro di G).

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Cosa si intende per isomorfismo?

– 1. In genere, che ha forma uguale, o che è costituito da elementi di uguale forma. 2. In cristallochimica, di composto che presenta isomorfismo.

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Cos'e un gruppo additivo?

Il gruppo additivo. Un esempio molto semplice di gruppo è quello costituito dall'insieme dei numeri interi positivi minori di un numero prefissato N e dall'operazione di somma modulare: a o b = a + b (mod N); in altre parole si tratta dell'aritmetica finita di ordine N rispetto all'addizione.

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