Che significa che un insieme è ordinato?

Perché R e completo?

R è l'unico campo archimedeo completo

Ciò vuol dire che vale l'assioma di → Dedekind. Il fatto che in R sia soddisfatto l'assioma di Dedekind si esprime dicendo che R è completo come insieme ordinato; la completezza di R come insieme ordinato equivale di fatto alla sua completezza come spazio metrico.

Quando una relazione si dice antisimmetrica?

☐ Una relazione ρ su un insieme A si dice antisimmetrica se vale l'implicazione seguente, dove a e b sono arbitrari elementi di A: se a ρ b e b ρ a allora a = b. Si dice anche che la relazione gode della proprietà antisimmetrica.

Come si indica l'insieme quoziente?

insieme quoziente di un insieme X in cui sia stata definita una relazione di equivalenza ∼, è l'insieme indicato con il simbolo A /∼, i cui elementi sono le classi di equivalenza di A rispetto a ∼.

Come capire se una relazione e transitiva?

In matematica una relazione binaria R in un insieme X è transitiva se e solo se per ogni a, b, c appartenenti a X, se a è in relazione con b e b è in relazione con c, allora a è in relazione con c. In simboli: Ad esempio, "è maggiore di" e "è uguale a" sono relazioni transitive: se a = b e b = c, allora a = c.

Quali sono gli insiemi ordinati?

a ≤ b oppure b ≤ a (totalità) Un insieme munito di un ordine totale viene chiamato insieme totalmente ordinato, o anche insieme linearmente ordinato, o catena.

Quando una relazione è totale?

In matematica una relazione binaria R entro un insieme X si dice totale se comunque scelti due elementi a e b in X o a si trova nella relazione con b, o b si trova nella relazione con a (senza escludere che si riscontrino entrambi i fatti).

Che cos'è una relazione tra due insiemi?

DEFINIZIONE. Quando tra due insiemi A e B si individua una proprietà che associa agli elementi di A gli elementi di B, tra i due insiemi si stabilisce una corrispondenza; la proprietà che associa gli elementi appartenenti all'insieme A con gli elementi appartenenti all'insieme B si chiama relazione R. DEFINIZIONE.

Quando una relazione è parziale?

Dati due qualsiasi elementi appartenenti all'insieme N essi possono essere sempre CONFRONTATI tra loro. In questo caso si dice che la RELAZIONE D'ORDINE è TOTALE. , sono tra loro confrontabili si parla RELAZIONE D'ORDINE PARZIALE.

Che cos'è la proprietà transitiva?

transitività o proprietà transitiva, proprietà di una → relazione, definita in un insieme A, espressa dalla seguente implicazione (dove a, b e c sono arbitrari elementi di A): se a è in relazione con b e b è in relazione con c, allora anche a è in relazione con c.

Come si fa il diagramma di Hasse?

Prende nome da Helmut Hasse (1898–1979). In sostanza, dato un insieme S come sopra, si rappresenta ogni membro di S come vertice e si traccia una linea che va da x a y se x < y e non esiste z tale che x < z < y. In questo caso si dice che y copre x o che y è un successore immediato di x.

Come si trovano le classi di equivalenza?

Cosa si intende per classi di equivalenza?

Quando è data una relazione di equivalenza su un insieme I, si possono ripartire gli elementi di I in sottoinsiemi, in modo che ogni sottoinsieme contenga solo tutti gli elementi tra loro in relazione. Un tale sottoinsieme prende il nome di classe di equivalenza.

Quando una relazione e Antiriflessiva?

Una relazione ℜ definita in un insieme è antiriflessiva se nessun elemento dell'insieme è in relazione con se stesso. Non tutte le relazioni sono riflessive; per esempio, la relazione “… è il figlio di …” non è riflessiva perchè nessuno è figlio di se stesso, quindi si dice che è antiriflessivo.

Cosa si intende per relazione simmetrica?

Due persone sono in relazione simmetrica quando si scontrano riguardo alla definizione delle rispettive posizioni all'interno del loro rapporto; il conflitto ha l'obbiettivo di definire chi è in una posizione di supremazia e chi è in una posizione di sottomissione.

Quali sono i numeri reali esempio?

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679... interi non negativi.

Quali sono i numeri reali negativi?

numero negativo numero reale minore di 0. Viene indicato con il segno – anteposto al valore numerico (→ numero reale; → segno; → Z, insieme dei numeri interi). meno Il segno (−) che rappresenta l'operazione di sottrazione; per es., 5−3 rappresenta la differenza tra i numeri cinque e tre.

Perché R non è numerabile?

Definizione 0.9 La cardinalità di R viene anche detta cardinalità del continuo, o potenza del continuo. Per quanto visto si ha quindi: Teorema 0.10 L'insieme R non è numerabile.