Che cosa è la derivata?
Domanda di: Samuel Greco | Ultimo aggiornamento: 20 ottobre 2025Valutazione: 4.5/5 (30 voti)
Il significato pratico di derivata è il tasso di variazione di una certa grandezza presa in considerazione. Un esempio molto noto di derivata è la variazione della posizione di un oggetto rispetto al tempo, chiamata velocità istantanea.
A cosa serve studiare la derivata?
Le derivate ti aiutano a studiare le proprietà locali di una funzione. Il Calcolo Differenziale studia le variazioni del valore f(x) della funzione f, a fronte di variazioni infinitesime della variabile x. Qui sia f(x) che x saranno numeri reali, anche se sono possibili varie generalizzazioni.
A cosa servono le derivate nella vita reale?
Economia: le derivate sono utilizzate per analizzare i tassi di interesse e le fluttuazioni dei prezzi nel mercato finanziario. Ad esempio, una banca potrebbe utilizzare la derivata per calcolare il tasso di interesse su un prestito in modo da massimizzare i propri guadagni.
Cos'è una derivata in parole semplici?
Il concetto di derivata è, insieme a quello di integrale, uno dei cardini dell'analisi matematica e del calcolo infinitesimale. Il significato pratico di derivata è il tasso di variazione di una certa grandezza presa in considerazione.
A cosa serve la derivata in fisica?
Nelle sezioni precedenti abbiamo visto come la derivata sia uno strumento utile per calcolare il tasso di variazione di una quantità. Un altro ambito di applicazione sono le leggi di conservazione: ovvero quantità che non cambiano durante l'evoluzione del sistema.
Cosa sono le derivate (capiamolo veramente!)
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Chi inventò le derivate?
Leibniz arrivò al concetto di derivata di una funzione attraverso quello di tangente in un punto. Egli capì l'importanza del triangolo caratteristico, che in figura indichiamo con PRQ, in cui PR e QR rappresentano le «differenze» dx e dy, e sfruttò la sua similitudine con i triangoli ABP e PBN.
Qual è la derivata di 0?
1 − 0 x = +∞, e quindi la funzione non è derivabile in 0 da destra. Quindi la derivata in 0 non esiste. a b Non mi dilungo su che cosa sia rigorosamente la retta tangente, pensando che lo studente ne abbia già un'idea abbastanza precisa.
Qual è il teorema della derivata?
In generale: la derivata della somma algebrica di più funzioni derivabili è uguale alla somma algebrica delle derivate delle singole funzioni.
Qual è il simbolo della derivata?
delta quarta lettera dellʼalfabeto greco (minuscolo δ, ∂; maiuscolo Δ) utilizzata con valore simbolico in vari contesti della matematica.
Cosa dice il teorema di Fermat?
Data una funzione reale ad una variabile reale che risulta continua e derivabile in un certo intervallo I, se x0 è un punto di massimo (minimo) allora la derivata prima in x0 vale zero.
Qual è la derivata del seno?
la derivata di sin(x) è cos(x) la derivata di cos(x) è -sin(x) la derivata di -sin(x) è -cos(x)
Cosa si capisce dalla derivata seconda?
Il segno della derivata di una funzione indica se quella funzione è crescente o decrescente. Il segno della derivata seconda indica quindi se la derivata prima è crescente o decrescente. Specificamente, se la derivata seconda in quel punto è positiva, significa che la derivata prima è crescente.
A cosa servono le derivate nella realtà?
I derivati sono tutti incentrati su come cambiano le cose. Ci permettono di calcolare quanto velocemente un ottovolante accelera, quanto tempo impiega un farmaco a lasciare il corpo, come il calore si diffonde in una stanza e innumerevoli altre cose.
Chi ha creato le derivate?
Sembra che sia stato Euler il primo a utilizzare, a partire dagli anni Quaranta del XVIII sec., l'idea di derivata parziale. Il successivo sviluppo delle equazioni alle derivate parziali segnò l'avvento delle serie di più variabili trattate, secondo una consuetudine settecentesca, come espressioni puramente formali.
Cosa afferma il teorema di Schwarz?
In analisi matematica, il teorema di Schwarz è un importante teorema che afferma che (sotto opportune ipotesi) l'ordine con il quale vengono eseguite le derivate parziali in una derivata mista di una funzione a variabili reali è ininfluente.
Che cos'è la derivata totale?
La derivata totale, df, può essere definita come il vettore tangente che punta nella direzione del cambiamento più ripido e la cui magnitudine è la magnitudine di questo cambiamento.
Che cos'è la derivata aritmetica?
In teoria dei numeri, la derivata aritmetica è una funzione definita sugli interi non negativi, costruita sulla base della fattorizzazione di un numero in numeri primi, in analogia con la regola del prodotto per la derivata di una funzione che viene utilizzato in analisi matematica.
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